Question

3．用0，1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的比2000大的四位偶數(shù)？

Answer 1

分析 求出個(gè)位是0的數(shù)的個(gè)數(shù)，個(gè)位是2或4的數(shù)的個(gè)數(shù)，相加即得所求．

解答 解：個(gè)位是0時(shí)，最高位是2、3、4、5，其它位任意，共有 ${A}_{4}^{1}$${A}_{4}^{2}$${A}_{1}^{1}$=48個(gè)，
對(duì)于個(gè)位是2或4的數(shù)，先排個(gè)位有${C}_{2}^{1}$種方法．
再排最高位，最高位不能是0、1，且不和個(gè)位數(shù)字重復(fù)，有${A}_{3}^{1}$種方法，
中間兩位任意排，有${A}_{4}^{2}$種方法，故個(gè)位是2或4的數(shù)共有 ${C}_{2}^{1}•{A}_{3}^{1}•{A}_{4}^{2}$=72個(gè)．
綜上，無(wú)重復(fù)數(shù)字且比2000大的偶數(shù)共有48+72=120個(gè)，
故答案為：120．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合、兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，排列與組合問(wèn)題要區(qū)分開(kāi)，題目要求元素的順序，則是排列問(wèn)題，排列問(wèn)題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．