Question

【題目】已知函數(shù) ．
（1）請在直角坐標系中畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個不同零點，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）= ，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：

由圖象得：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，0），（1，+∞）

（2）解：作出直線y=m，函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個不同零點等價于函數(shù)y=m與函數(shù)f（x）的圖象恰有三個不同公共點．

由函數(shù)f（x）= 的圖象易知： ．

故m的取值范圍為（ ，1）．

【解析】（1）x≤0的圖象部分可由圖象變換作出；x＞0的部分為拋物線的一部分．（2）數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象有三個交點．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)圖象的作法(圖象的作法與平移：①據(jù)函數(shù)表達式，列表、描點、連光滑曲線；②利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換；③利用反函數(shù)的圖象與對稱性描繪函數(shù)圖象)，還要掌握函數(shù)的單調(diào)性(注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．