【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）如果≥在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】有極小值，沒(méi)有極大值；（2）．

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于零，列表，通過(guò)表格找到函數(shù)極值即可；（2）求恒成立問(wèn)題一般要分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)求其最小值，只需最小值大于零即可求出取值范圍.

試題解析：（1）由已知，當(dāng)時(shí)， ，∴，

∴在上單調(diào)遞增，且，

， 隨變化如下表：

1

-

0

+

↘

極小值

↗

∴有極小值，沒(méi)有極大值．

（2）（方法一）由題可得恒成立，

當(dāng)時(shí)，上式恒成立；

當(dāng)時(shí)， ，又，故

令，則， 令，

∴當(dāng)時(shí)， ， 時(shí)， ，

∴，

∴，解得： ，∴的取值范圍是．

（方法二）由題可得， 設(shè)，則，

∵，∴在上單調(diào)遞增， ， ，

∴使得，則，

由知，且時(shí)， ， 時(shí)， ，

∴，∴，∴，∴，

∴的取值范圍是．

（方法三）由題可得恒成立，

令，則，

∴時(shí)， ， 時(shí)， ，∴，

∴，解得： ，∴的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y1與車(chē)庫(kù)到車(chē)站的距離x成反比，而每月的庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與車(chē)庫(kù)到車(chē)站的距離x成正比．如果在距離車(chē)站10公里處建立倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元．求若要使得這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小時(shí)，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在距離車(chē)站多遠(yuǎn)處？此時(shí)最少費(fèi)用為多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分為6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的定義域R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.a≤0或a≥4
B.0＜a＜4
C.0≤a≤4
D.a≥4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求，已知某種設(shè)備的月產(chǎn)量x（套）與每套的售價(jià)y1（萬(wàn)元）之間滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)1=150﹣ x，每套的售價(jià)不低于90萬(wàn)元；月產(chǎn)量x（套）與生產(chǎn)總成本y2（萬(wàn)元）之間滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)2=600+72x，則月生產(chǎn)多少套時(shí)，每套設(shè)備的平均利潤(rùn)最大？最大平均利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn) (1，0)，直線: ，點(diǎn)在直線上移動(dòng)， 是線段與軸的交點(diǎn), 異于點(diǎn)R的點(diǎn)Q滿(mǎn)足： ， .

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2） 記的軌跡的方程為，過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的曲線

的弦. ，設(shè). 的中點(diǎn)分別為．

問(wèn)直線是否經(jīng)過(guò)某個(gè)定點(diǎn)？如果是，求出該定點(diǎn)，

如果不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l1：2ax+y﹣1=0，l2：ax+（a﹣1）y+1=0，
（1）若l1⊥l2 ， 求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若l1∥l2時(shí)，求直線l1與l2之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，（其中， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ……）.

（1）令，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，設(shè)為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)， ，求的最小值.

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