Question

9．已知F₁，F(xiàn)₂為等軸雙曲線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF_l|=2|PF₂|，則cos∠F₁PF₂=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 可設(shè)雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1，根據(jù)雙曲線的定義，設(shè)|PF₁|=2|PF₂|=2m，利用余弦定理，即可求cos∠F₁PF₂的值．

解答 解：由題意可設(shè)雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1，
設(shè)|PF₁|=2|PF₂|=2m，
則根據(jù)雙曲線的定義，|PF₁|-|PF₂|=2a，
可得m=2a，
即為|PF₁|=4a，|PF₂|=2a，又雙曲線C為等軸雙曲線，
|F₁F₂|=2c=2$\sqrt{2}$a，
由余弦定理，可得cos∠F₁PF₂=$\frac{|P{F}_{1}{|}^{2}+|P{F}_{2}{|}^{2}-|{F}_{1}{F}_{2}{|}^{2}}{2|P{F}_{1}|•|P{F}_{2}|}$
=$\frac{16{a}^{2}+4{a}^{2}-8{a}^{2}}{2•4a•2a}$=$\frac{3}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，注意運(yùn)用三角形的余弦定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．