19．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令f′（x）＜0，解不等式即可．

解答 解：∵$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}$，
∴f′（x）=x2-2x=x（x-2），
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2），
故答案為：（0，2）．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若拋物線x2=8y焦點與雙曲線$\frac{y^2}{m}-{x^2}=1$的一個焦點重合，則m=3．

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10．若m-$\frac{1}{2}$＜x≤m+$\frac{1}{2}$（其中m為整數(shù)），則m稱為距離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出關(guān)于函數(shù)f（x）=x-{x}的四個命題：
①函數(shù)f（x）的定義域為R，值域為$（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$；   ②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；            ④函數(shù)f（x）在$（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$上是增函數(shù)．
則其中正確命題的序號是①④．（填上所有正確命題的序號）

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7．已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax-a+1），其中a為常數(shù)．
（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）在其定義域內(nèi)存在減區(qū)間，求a的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=ex+k在[0，+∞）上有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．

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14．已知函數(shù)f（x）=ax3+2x-a，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若a=n，且n∈N*，設(shè)xn是函數(shù)${f_n}（x）=n{x^3}+2x-n$的零點，證明：當(dāng)n≥2時存在唯一xn，且${x_n}∈（\frac{n}{n+1}，1）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知a，b是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f′（x）和g′（x）分別是f（x）和g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（x）g′（x）≥0在區(qū)間I上恒成立，則稱f（x）和g（x）在區(qū)間I上單調(diào)性一致．設(shè)a＞0，若f（x）和g（x）在區(qū)間[-1，+∞）上單調(diào)性一致，則b的取值范圍為[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-$\frac{9}{2}$x2+6x+m．
（1）對于x∈R，f′（x）≥a恒成立，求a的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且僅有一個實根，求m的取值范圍；
（3）當(dāng)m=2時，若函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$+$\frac{9}{2}$x-6+2blnx（b≠0）在[1，2]上單調(diào)遞減，求實數(shù)b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知F1，F(xiàn)2為等軸雙曲線C的焦點，點P在C上，|PFl|=2|PF2|，則cos∠F1PF2=（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{5}$

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