Question

11．如圖，若Ω是長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁被平面EFGH截去幾何體EFGHB₁C₁后得到的幾何體，其中E為線段A₁B₁上異于B₁的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB₁上異于B₁的點(diǎn)，且EH∥A₁D₁，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�

• A． EH∥FG
• B． 四邊形EFGH是矩形
• C． Ω是棱柱
• D． 四邊形EFGH可能為梯形

Answer 1

分析 在A中，利用反證法能證明FG∥EH；由EH⊥平面A1ABB1，得到EH⊥EF，從而得到四邊形EFGH為矩形，故B正確，D錯(cuò)誤；將Ω從正面看過(guò)去，是一個(gè)五棱柱．

解答 解：若FG不平行于EH，則FG與EH相交，交點(diǎn)必然在B1C1上，與EH∥B1C1矛盾，所以FG∥EH，故A正確；
由EH⊥平面A1ABB1，得到EH⊥EF，可以得到四邊形EFGH為矩形，故B正確；
將Ω從正面看過(guò)去，就知道是一個(gè)五棱柱，故C正確；
因?yàn)镋FGH截去幾何體EFGHB₁C₁后，EH$\underset{∥}{=}$B₁C₁$\underset{∥}{=}$CF，所以四邊形EFGH不可能為梯形，故D錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．