Question

3．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（cos2θ，sinθ），$\overrightarrow$=（1，0），已知$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{7}{25}$，且$θ∈（\frac{π}{2}，π）$，則tanθ=（　�。�

• A． $-\frac{9}{16}$
• B． $-\frac{3}{4}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $±\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得到cos2$θ=\frac{7}{25}$，這樣根據(jù)二倍角的余弦公式及θ的范圍便可求出sinθ，cosθ，從而可以得出tanθ．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=cos2θ=1-2si{n}^{2}θ=\frac{7}{25}$；
∴$si{n}^{2}θ=\frac{9}{25}$；
∵$θ∈（\frac{π}{2}，π）$；
∴$sinθ=\frac{3}{5}$，$cosθ=-\frac{4}{5}$；
∴$tanθ=\frac{sinθ}{cosθ}=-\frac{3}{4}$．
故選B．

點(diǎn)評 考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，二倍角的余弦公式，切化弦公式，清楚正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在各象限的符號，要熟悉正余弦函數(shù)的圖象．