【題目】已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x2﹣2x.
(1)畫出f(x)的簡圖,并求f(x)的解析式;
(2)利用圖象討論方程f(x)=k的根的情況.(只需寫出結(jié)果,不要解答過程).
【答案】
(1)解:由題意:函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
∴f(﹣x)=﹣f(x),當(dāng)x=0時,有f(0)=0.
當(dāng)x>0時,f(x)=x2﹣2x,
當(dāng)x<0時,則﹣x>0,
那么:f(﹣x)=x2+2x,
∵f(﹣x)=﹣f(x),
∴f(x)=﹣x2﹣2x
f(x)是定義在R上的解析式為f(x)=
(簡圖(如右圖)
(2)解:根據(jù)圖象:當(dāng)k=±1時,有2個實數(shù)根,
當(dāng)﹣1<k<1時,有3個實數(shù)根,
當(dāng)k>1或k<﹣1時,方程有1個實根
【解析】(1)根據(jù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x2﹣2x.求出f(x)的解析式.作圖.(2)根據(jù)函數(shù)圖象與函數(shù)y=k的交點,即可判斷根的情況.
【考點精析】利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某天連續(xù)有節(jié)課,其中語文、英語、物理、化學(xué)、生物科各節(jié),數(shù)學(xué)節(jié).在排課時,要求生物課不排第節(jié),數(shù)學(xué)課要相鄰,英語課與數(shù)學(xué)課不相鄰,則不同排法的種數(shù)是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品最近30天的價格f(t)(元)與時間t滿足關(guān)系式:f(t)= ,且知銷售量g(t)與時間t滿足關(guān)系式 g(t)=﹣t+30,(0≤t≤30,t∈N+),求該商品的日銷售額的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市公租房的房源位于A、B、C三個片區(qū),設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源,且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的,求該市的任4位申請人中:
(1)恰有2人申請A片區(qū)房源的概率;
(2)申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)的ξ分布列與期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f′(1)ex﹣1﹣f(0)x+ x2;
(1)求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間;
(2)若 ,求(a+1)b的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:對于函數(shù)f(x),若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x,滿足f(﹣x)=﹣f(x),則稱f(x)為“局部奇函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2x﹣4a(a∈R),試判斷f(x)是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”?若是,求出滿足f(﹣x)=﹣f(x)的x的值;若不是,請說明理由;
(2)若f(x)=2x+m是定義在區(qū)間[﹣1,1]上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)英語的興趣,在班內(nèi)舉行英語寫、說、唱綜合能力比賽,比賽分為預(yù)賽和決賽2個階段,預(yù)賽為筆試,決賽為說英語、唱英語歌曲,將所有參加筆試的同學(xué)(成績得分為整數(shù),滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計,得到頻率分布直方圖,其中后三個矩形高度之比依次為4:2:1,落在的人數(shù)為12人.
(Ⅰ)求此班級人數(shù);
(Ⅱ)按規(guī)定預(yù)賽成績不低于90分的選手參加決賽,已知甲乙兩位選手已經(jīng)取得決賽資格,參加決賽的選手按抽簽方式?jīng)Q定出場順序.
(i)甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率;
(ii)記甲乙二人排在前三位的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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