Question

【題目】已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣2x．
（1）畫出f（x）的簡圖，并求f（x）的解析式；

（2）利用圖象討論方程f（x）=k的根的情況．（只需寫出結(jié)果，不要解答過程）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意：函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，

∴f（﹣x）=﹣f（x），當(dāng)x=0時，有f（0）=0．

當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣2x，

當(dāng)x＜0時，則﹣x＞0，

那么：f（﹣x）=x2+2x，

∵f（﹣x）=﹣f（x），

∴f（x）=﹣x2﹣2x

f（x）是定義在R上的解析式為f（x）=

（簡圖（如右圖）

（2）解：根據(jù)圖象：當(dāng)k=±1時，有2個實數(shù)根，

當(dāng)﹣1＜k＜1時，有3個實數(shù)根，

當(dāng)k＞1或k＜﹣1時，方程有1個實根

【解析】（1）根據(jù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣2x．求出f（x）的解析式．作圖．（2）根據(jù)函數(shù)圖象與函數(shù)y=k的交點，即可判斷根的情況．
【考點精析】利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．