16．已知命題p：?x∈R，ax2+2x+a≥0；命題q：a2-2a-3≤0，若命題p∧q為真命題，求a的取值范圍．

分析 分別求出p，q為真時(shí)的a的范圍，取交集即可．

解答 解：關(guān)于命題p：?x∈R，ax2+2x+a≥0，
則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=4-{4a}^{2}≤0}\end{array}\right.$，解得：a＞1；
關(guān)于命題q：a2-2a-3≤0，
解得：-1≤a≤3，
若命題p∧q為真命題，
則p，q均為真命題，
故a的取值范圍是（1，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查復(fù)合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．在正方體ABCDD一A1B1C1D1中，點(diǎn)E為線段C1D1上一點(diǎn)，且滿足$\frac{{D}_{1}E}{E{C}_{1}}$=$\sqrt{3}$+1，則直線AB1與直線CE所成的角的大小為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且$c=4\sqrt{2}$，B=45°，面積S=2，則a=1；b=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2AD=2，∠BAD=60°，E為DC的中點(diǎn)，那么$\overrightarrow{AC}$與$\overrightarrow{EB}$所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{7}}{7}$B．-$\frac{\sqrt{7}}{7}$C．$\frac{\sqrt{7}}{14}$D．-$\frac{\sqrt{7}}{14}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|+|x|．
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）＞2；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得不等式f（x）$≤\frac{{t}^{2}+3}{t+1}$對(duì)任意t＞-1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}滿足：a1=$\frac{1}{2}$，an+1-an=p•3n-1-nq，n∈N*，p，q∈R．
（1）若q=0，且數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求p的值；
（2）若p=1，且a4為數(shù)列{an}的最小項(xiàng)，求q的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知定義在R上的二次函數(shù)f（x）的圖象過原點(diǎn)，且滿足f（x+1）-f（x）=2x+2，函數(shù)g（x）=ax（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)h（x）=-f（x）+bx，當(dāng)a=2時(shí)，若對(duì)任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得h（x）≤h（x1），g（x）≤g（x2），且h（x1）=g（x2），求實(shí)數(shù)b的值；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=g（2x）恰有一實(shí)數(shù)解x0，且x0∈（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．給出下列命題，其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�
①已知a＞0，b＞0，則$\frac{2ab}{a+b}$≤$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}}$；
②已知a＞0，b＞0，c＞0，則a+b+c≥$\sqrt{ab}$+$\sqrt{bc}$$+\sqrt{ac}$；
③已知x＞0，則函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-x+1}$的最大值為2；
④若x＞0，則ln（1+x）＞$\frac{x}{1+x}$．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2，3），$\overrightarrow$=（x，x2+y-2，y）并且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$同向，則x，y的值為$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=6}\end{array}\right.$．

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