Question

17．下面用“三段論”形式寫出的演繹推理：因為對數(shù)函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x是對數(shù)函數(shù)，所以y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x在（0，+∞）上是增函數(shù)，該結論顯然是錯誤的，其原因是（　�。�

• A． 大前提錯誤
• B． 小前提錯誤
• C． 推理形式錯誤
• D． 以上都可能

Answer 1

分析 對于對數(shù)函數(shù)來說，底數(shù)的范圍不同，則函數(shù)的增減性不同，當a＞1時，函數(shù)是一個增函數(shù)，當0＜a＜1時，對數(shù)函數(shù)是一個減函數(shù)，對數(shù)函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）是增函數(shù)這個大前提是錯誤的．

解答 解：∵當a＞1時，函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）是一個增函數(shù)，
當0＜a＜1時，此函數(shù)是一個減函數(shù)
∴y=log_ax（a＞0且a≠1）是增函數(shù)這個大前提是錯誤的，
從而導致結論錯．
故選：A

點評 本題考查演繹推理的基本方法，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是一個基礎題，解題的關鍵是理解函數(shù)的單調(diào)性，分析出大前提是錯誤的．