Question

6．已知點P的直角坐標(biāo)按伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=\sqrt{3}y}\end{array}\right.$變換為點P′（6，-3），限定ρ＞0，0≤θ＜2π時，求點P的極坐標(biāo)．

Answer 1

分析 設(shè)點P的直角坐標(biāo)為（x，y），由題意得$\left\{\begin{array}{l}{6=2x}\\{-3=\sqrt{3}y}\end{array}\right.$，可解得點P的直角坐標(biāo)，利用ρ=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，tan θ=$\frac{y}{x}$，即可得出．

解答 解　設(shè)點P的直角坐標(biāo)為（x，y），由題意得$\left\{\begin{array}{l}{6=2x}\\{-3=\sqrt{3}y}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-\sqrt{3}}\end{array}\right.$
∴點P的直角坐標(biāo)為（3，-$\sqrt{3}$），
ρ=$\sqrt{{3}^{2}+（-\sqrt{3}）^{2}}$=2$\sqrt{3}$，tan θ=$\frac{-\sqrt{3}}{3}$，
∵0≤θ＜2π，點P在第四象限，
∴θ=$\frac{11π}{6}$，
∴點P的極坐標(biāo)為（2$\sqrt{3}$，$\frac{11π}{6}$）．

點評 本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)、坐標(biāo)變換，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．