17．已知數(shù)列{an}中，a3=2，a5=1，若{$\frac{1}{1+{a}_{n}}$}是等差數(shù)列，則a11=0．

分析 由等差數(shù)列的通項公式和題意可得數(shù)列{$\frac{1}{1+{a}_{n}}$}的公差d，進而可得$\frac{1}{1+{a}_{11}}$，可得答案．

解答 解：設等差數(shù)列{$\frac{1}{1+{a}_{n}}$}的公差為d，
由題意可得$\frac{1}{1+{a}_{3}}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{1+{a}_{5}}$=$\frac{1}{2}$，
∴2d=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$，∴d=$\frac{1}{12}$，
∴$\frac{1}{1+{a}_{11}}$=$\frac{1}{1+{a}_{5}}$+6d=1，
∴a11=0
故答案為：0

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，求出數(shù)列的公差是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎題．

練習冊系列答案
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