18．已知三棱錐P-ABC的底面△ABC是正三角形，且PA=PB=PC，E、F是棱PA、BC的中點(diǎn)，記EF與平面PAB所成的角為α，EF與平面ABC所成的角為β，則α+β（　　）
A．小于$\frac{π}{2}$B．等于$\frac{π}{2}$
C．大于$\frac{π}{2}$D．與$\frac{π}{2}$的大小關(guān)系不能確定

分析 以正四面體為例，證明β＜45°，α＜45°，即可得出結(jié)論．

解答 解：以正四面體為例，設(shè)棱長(zhǎng)為2a，則EF=$\sqrt{2}$a，E到平面ABC的距離為$\frac{\sqrt{6}}{3}$a，
∴sinβ=$\frac{\sqrt{2}}{3}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴β＜45°，
同理α＜45°，
∴α+β＜90°．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面角，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知f（x+2）=${3}^{{x}^{2}+4x+4}$
（1）求函數(shù)f（x）的解析式
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性
（3）解不等式f（x-2）＞f（x+3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．半徑為r的圓的面積S（r）πr2，周長(zhǎng)C（r）=2πr，若將r看作（0，+∞）上的變量，則（πr2）′=2πr；對(duì)于半徑為R的球，若將R看作（0，+∞）上的變量，請(qǐng)你寫(xiě)出類似于上述的式子：$（\frac{4}{3}π{R^3}）'=4π{R^2}$．

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6．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)按伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=\sqrt{3}y}\end{array}\right.$變換為點(diǎn)P′（6，-3），限定ρ＞0，0≤θ＜2π時(shí)，求點(diǎn)P的極坐標(biāo)．

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13．若曲線y=x2在點(diǎn)P處的切線斜率為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）．

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3．如圖所示，在四邊形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)E，AE×EC=BE×DE．
（1）求證：A，B，C，D四點(diǎn)共圓；
（2）過(guò)D作四邊形ABCD外接圓的切線交BC的延長(zhǎng)線于F，BD×CF=DF×BC，求證：DC平分∠BDF．

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10．有下列說(shuō)法：
①已知α為第二象限角，則$\frac{α}{2}$為第一或第三象限角；
②已知λ為實(shí)數(shù)，$\overrightarrow a$為平面內(nèi)任一向量，則$λ\overrightarrow a$的模為$λ|{\overrightarrow a}|$；
③△ABC中，若tanA•tanC＞1，則△ABC為銳角三角形；
④已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OA}$，則點(diǎn)O是△ABC的重心．則正確的序號(hào)是①③．

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7．x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{y+1}$=$\frac{1}{2}$，則xy的最小值是9．

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8．已知y=$\frac{1}{a{x}^{2}+ax+3}$的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案