求適合下列條件的圓的方程：

(1)圓心在直線y＝－4x上，且與直線l：x＋y－1＝0相切于點(diǎn)P(3，－2)；

(2)過三點(diǎn)A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．


解　(1)法一　設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，

則有

解得a＝1，b＝－4，r＝2.

∴圓的方程為(x－1)2＋(y＋4)2＝8.

法二　過切點(diǎn)且與x＋y－1＝0垂直的直線為y＋2＝x－3，與y＝－4x聯(lián)立可求得圓心為(1，－4)．

∴半徑r＝＝2，

∴所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋4)2＝8.

(2)法一　設(shè)圓的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，

則

解得D＝－2，E＝－4，F＝－95.

∴所求圓的方程為x2＋y2－2x－4y－95＝0.

法二　由A(1,12)，B(7,10)，

得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,11)，kAB＝－，

則AB的垂直平分線方程為3x－y－1＝0.

同理得AC的垂直平分線方程為x＋y－3＝0.

聯(lián)立

即圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑r＝＝10.

∴所求圓的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝100.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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A

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若三條直線y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一點(diǎn)，則m的值為________．

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已知直角三角形ABC的斜邊為AB，且A(－1,0)，B(3,0)，求：

(1)直角頂點(diǎn)C的軌跡方程；

(2)直角邊BC中點(diǎn)M的軌跡方程．

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兩條直線y＝x＋2a，y＝2x＋a的交點(diǎn)P在圓(x－1)2＋(y－1)2＝4的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)．

A.   B. ∪(1，＋∞)

C.   D. ∪[1，＋∞)

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已知圓x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直線x＋2y－3＝0交于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑．

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設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|＝(　　)．

  A．4              B．4         C．8                   D．8

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已知直線l：y＝－(x－1)與圓O：x2＋y2＝1在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)M，且l與y軸交于點(diǎn)A，則△MOA的面積等于________．

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已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一個焦點(diǎn)與圓x2＋y2－10x＝0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　)．

A.－＝1  B.－＝1

C.－＝1  D.－＝1

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