19．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是邊a，b，c，且滿足bcos C=（4a-c）cos B．則sinB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

分析 根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式可求cosB的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵bcosC=（4a-c）cos B，
∴由正弦定理，得：（4sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
即4sin Acos B=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sin A．
在△ABC中，0＜A＜π，sin A＞0，
所以cosB=$\frac{1}{4}$．
又因?yàn)?＜B＜π，
故sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理，兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算了和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列說法錯(cuò)誤的是（　　）
①命題p：?x＞2，2x-3＞0的否定是?x0＞2，2${\;}^{{x}_{0}}$-3≤0；
②已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為$\overline{z}$，若（z+2$\overline{z}$）（1-2i）=3-4i（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限；
③已知x．y∈R，且2x+3y＞2-y+3-x，則x-y＜0；
④若$\overrightarrow{a}$=（λ，-2），$\overrightarrow$=（-3，5），且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是鈍角，則λ的取值范圍是λ∈（-$\frac{10}{3}$，+∞）；
⑤設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin$\frac{πx}{m}$，若存在f（x）的極值點(diǎn)x0滿足x02+[f（x0）]2＜m2，則m的取值范圍是（-∞，-2）∪（2，∞）．
A．①②B．②③C．③④D．④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ-2sinθ，則圓的半徑為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是互相垂直的單位向量，若$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\sqrt{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$與$λ\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$的夾角為60°，則實(shí)數(shù)λ的值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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14．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，$c=\frac{{\sqrt{3}}}{2}a$，且C上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓C的方程為$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$．

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4．已知兩點(diǎn)A（-2，0），B（0，1），點(diǎn)P是圓（x-1）2+y2=1上任意一點(diǎn)，則△PAB面積的最大值是$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{1}{2}t}\\{y=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=6sinθ．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P（1，3），若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx+a（x-1）2，其中a＞0．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求證：$\frac{1}{2}-ln2＜f（{x_2}）＜0$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=ex-1+x-1的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（　�。�
A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，e）

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