17．設(shè)A={x|x2-2x+a≥1}，B=[a，a+1]，若B∩A=∅，求a的取值范圍．

分析 由題意可得，集合A不是空集，且不是單元素集合，求出A的解集，把B∩A=∅轉(zhuǎn)化為兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系，列不等式組求解得答案．

解答 解：由A={x|x2-2x+a≥1}={x|x2-2x+a-1≥0}，B=[a，a+1]，且B∩A=∅，
得$\left\{\begin{array}{l}{（-2）^{2}-4（a-1）＞0①}\\{a＞1-\sqrt{2-a}②}\\{a+1＜1+\sqrt{2-a}③}\end{array}\right.$，
解①得：a＜2；
解②得：$\frac{1-\sqrt{5}}{2}＜a＜2$；
解③得：a＜1．
取交集得：$\frac{1-\sqrt{5}}{2}＜a＜1$．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（\frac{1-\sqrt{5}}{2}，1）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交集及其運(yùn)算，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了無(wú)理不等式的解法，是中檔題．

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