Question

2．設集合A={2，3，a²+2a-3}，B={x||x-a|＜2}
（1）當a=2時，求A∩B；
（2）若0∈A∩B，求實數a的值．

Answer 1

分析 （1）當a=2時，分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．
（2）由已知得a²+2a-3=0，解得a=1或a=-3，再分別把a=1和a=-3代入集合B驗證，由此能求出a．

解答 解：（1）當a=2時，集合A={2，3，a²+2a-3}={2，3，5}，
B={x||x-a|＜2}={x||x-2|＜2}={x|0＜x＜4}，
∴A∩B={2，3}．
（2）∵A={2，3，a²+2a-3}，B={x||x-a|＜2}，0∈A∩B，
∴a²+2a-3=0，解得a=1或a=-3，
當a=1時，B={x||x-1|＜2}={x|-1＜x＜3}，成立，
當a=-3時，B={x||x+3|＜2}={x|-5＜x＜-1}，不成立．
∴a=1．

點評 本題考查交集的求法，考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集性質的合理運用．