18．若圓C：（x-3）2+（y-2）2=1（a＞0）與直線y=$\frac{3}{4}$x相交于P、Q兩點(diǎn)，則|PQ|=（　�。�
A．$\frac{2}{5}\sqrt{6}$B．$\frac{3}{5}\sqrt{6}$C．$\frac{4}{5}\sqrt{6}$D．$\sqrt{6}$

分析 求出圓C圓心C（3，2），半徑r=1，再求出圓心C（3，2）到直線y=$\frac{3}{4}$x的距離d，由此利用勾股定理能求出|PQ|的長(zhǎng)．

解答 解：∵圓C：（x-3）2+（y-2）2=1的圓心C（3，2），半徑r=1，
圓心C（3，2）到直線y=$\frac{3}{4}$x的距離d=$\frac{|\frac{3}{4}×3-2|}{\sqrt{\frac{9}{16}+1}}$=$\frac{1}{5}$，
∵圓C：（x-3）2+（y-2）2=1（a＞0）與直線y=$\frac{3}{4}$x相交于P、Q兩點(diǎn)，
∴|PQ|=2$\sqrt{{r}^{2}-nzltppt^{2}}$=2$\sqrt{1-\frac{1}{25}}$=$\frac{4\sqrt{6}}{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查弦長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖所示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)、寬各為a，b，現(xiàn)把四個(gè)同樣的矩形拼接成正方形后，分析其中陰影部分矩形面積之和與正方形面積之間的關(guān)系，并用不等式表達(dá)出來．

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17．設(shè)A={x|x2-2x+a≥1}，B=[a，a+1]，若B∩A=∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．若數(shù)對(duì)（a，b）（a＞1，b＞1，a，b∈N*），對(duì)于?m∈Z，?x，y∈Z，使m=xa+yb成立，則稱數(shù)對(duì)（a，b）為全體整數(shù)的一個(gè)基底，（x，y）稱為m以（a，b）為基底的坐標(biāo)；
（Ⅰ）給出以下六組數(shù)對(duì)（2，3），（2，5），（2，6），（3，5），（3，12），（9，17），寫出可以作為全體整數(shù)基底的數(shù)對(duì)；
（Ⅱ）若（a，b）是全體整數(shù)的一個(gè)基底，對(duì)于?m∈Z，m以（a，b）為基底的坐標(biāo)（x，y）有多少個(gè)？并說明理由；
（Ⅲ）若（2，m）是全體整數(shù)的一個(gè)基底，試寫出m的所有值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)拋物線C1：y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F1，焦點(diǎn)為F2，橢圓C2以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)且橢圓C2上的點(diǎn)到F1的距離的最大值為3．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l經(jīng)過橢圓C2的右焦點(diǎn)F2，與拋物線C1交于A1、A2兩點(diǎn)，與橢圓C2交于B1、B2兩點(diǎn)，當(dāng)以B1B2為直徑的圓經(jīng)過F1時(shí)，求|A1A2|的長(zhǎng)；
（3）若M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，以M為圓心，MF2為半徑作⊙M是否存在定圓⊙N，使得⊙M與⊙N恒相切，若存在，求出⊙N的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．過點(diǎn)（-2，0）的直線l與圓x2+y2=5相交于M、N兩點(diǎn)，且線段MN=2$\sqrt{3}$，則直線l的斜率為（　�。�
A．±$\sqrt{3}$B．±$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．±1D．±$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知圓C：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=16，點(diǎn)D（$\sqrt{3}$，0），Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，DQ的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E．
（1）求E的方程；
（2）過點(diǎn)P（1，0）的直線l交軌跡E于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，△AOB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積S∈（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），若弦AB的中點(diǎn)為R．求直線OR斜率的取值范圍．

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7．直線x+7y-5=0分圓x2+y2=1所成的兩部分弧長(zhǎng)之差的絕對(duì)值為π．

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8．對(duì)于任意正整數(shù)n，猜想2n-1與（n+1）2的大小關(guān)系，并給出證明．

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