【題目】已知函數(shù) .
(I) 討論函數(shù)的單調區(qū)間;
(II)當時,若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3,求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)當時, 在內單調遞增, 在內單調遞減;當時, 在單調遞增;當時, 在內單調遞增, 在內單調遞減;(Ⅱ)即的取值范圍是.
【解析】試題分析:(I)求導,求出導數(shù)的零點,討論與的大小與導數(shù)的符號寫出單調區(qū)間即可;(II)當時寫出函數(shù)的單調區(qū)間,確定函數(shù)極大值與極小值,可知.
試題解析:(I). 1分
令得. 2分
(i)當,即時, , 在單調遞增. 3分
(ii)當,即時,
當時, 在內單調遞增;
當時, 在內單調遞減. 4分
(iii)當,即時,
當時, 在內單調遞增;
當時, 在內單調遞減. 5分
綜上,當時, 在內單調遞增, 在內單調遞減;
當時, 在單調遞增;
當時, 在內單調遞增,
在內單調遞減.(其中) 6分
(II)當時, ,
令,得. 7分
將, , 變化情況列表如下:
1 | |||||
0 | 0 | ||||
↗ | 極大 | ↘ | 極小 | ↗ |
8分
由此表可得, . 9分
又, 10分
故區(qū)間內必須含有,即的取值范圍是. 12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的鋼板的邊界是拋物線的一部分,且垂直于拋物線對稱軸,現(xiàn)欲從鋼板上截取一塊以為下底邊的等腰梯形鋼板,其中均在拋物線弧上.設(米),且.
(1)當時,求等腰梯形鋼板的面積;
(2)當為何值時,等腰梯形鋼板的面積最大?并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果集合A,B,同時滿足A∪B={1,2,3,4},A∩B={1},A≠{1},B≠{1},就稱有序集對(A,B)為“好集對”.這里有序集對(A,B)意指,當A≠B時,(A,B)和(B,A)是不同的集對,那么“好集對”一共有( )個.
A.5
B.6
C.7
D.8
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于任意實數(shù)x,[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[1.1]=1,[﹣2.1]=﹣3.定義在R上的函數(shù)f(x)=[2x]+[4x]+[8x],若A={y|y=f(x),0<x<1},則A中所有元素之和為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一企業(yè)從某條生產線上隨機抽取30件產品,測量這些產品的某項技術指標值,得到如下的頻數(shù)分布表:
頻數(shù) | 2 | 6 | 18 | 4 |
(I)估計該技術指標值的平均數(shù);(用各組區(qū)間中點值作代表)
(II) 若或,則該產品不合格,其余的是合格產品,試估計該條生產線生產的產品為合格品的概率;
(III)生產一件產品,若是合格品可盈利80元,不合格品則虧損10元,在(II)的前提下,從該生產線生產的產品中任取出兩件,記為兩件產品的總利潤,求隨機變量X的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知以為圓心的圓及其上一點.
(1)設圓與軸相切,與圓外切,且圓心在直線上,求圓的標準方程;
(2)設平行于的直線與圓相交于兩點,且,求直線的方程.
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