17．函數(shù)y=（a-1）x和y=log（3-a）x都是（0，+∞）上的增函數(shù)，則a的取值范圍是1＜a＜2．

分析 根據(jù)一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組求出a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)y=（a-1）x和y=log（3-a）x都是（0，+∞）上的增函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1＞0}\\{3-a＞1}\end{array}\right.$，
解得1＜a＜2，
∴a的取值范圍是1＜a＜2．
故答案為1＜a＜2．

點評 本題考查了一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=-x3+ax-4（a∈R），若函數(shù)y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$，則a=（　�。�
A．2B．-2C．4D．-4

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8．為了得到函數(shù)$y=\frac{1}{2}sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象，可以把函數(shù)$y=\frac{1}{2}sin2x$的圖象上所有的點（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{3}$個單位B．向左平移$\frac{π}{6}$個單位
C．向左平移$\frac{π}{3}$個單位D．向右平移$\frac{π}{6}$個單位

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5．設(shè)α，β是方程x2-2mx+2-m=0（x∈R）的兩個實根，則α2+β2的最小值為（　　）
A．2B．0C．16D．-$\frac{17}{4}$

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12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosx，$\sqrt{3}$sinx），$\overrightarrow$=（cosx，2cosx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow+m（m∈R）$，且當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，f（x）的最小值為2．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）先將函數(shù)y=f（x）的圖象上的點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的$\frac{1}{2}$，再把所得的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求方程g（x）=4在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上所有根之和．

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2．函數(shù)f（x）=$\frac{b-x}{a{x}^{2}+1}$在定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{2}{5}$
（1）試確定函數(shù)f（x）的解析式
（2）用定義證明：f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)
（3）若f（a-1）+f（1-2a）＞0，求實數(shù)a的取值范圍．

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9．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在邊BA的延長線上，CE交AD于點F，∠ECA=∠D，求證：AC•BE=CE•AD．

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6．設(shè)函數(shù)f（x）=-$\frac{5}{3}$x3+bx-c，其導(dǎo)數(shù)為f′（x），若f′（1）=-2，則二項式（bx+$\frac{1}{x}$）5的展開式中x3的系數(shù)為（　�。�
A．10250B．3430C．825D．405

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7．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，a2+a6=20．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的通項公式為bn=loga（1+$\frac{1}{{a}_{n}}$）（a＞1），記Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，證明：3Sn＞logaan+1．

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