5．設(shè)α，β是方程x2-2mx+2-m=0（x∈R）的兩個實(shí)根，則α2+β2的最小值為（　�。�
A．2B．0C．16D．-$\frac{17}{4}$

分析 根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得α+β=2m，αβ=2-m，且△=4m2+4m-8≥0，即m≤-2，或m≥1，構(gòu)造函數(shù)y=α2+β2=（α+β）2-2αβ=4m2+2m-4，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答 解：∵α，β是方程x2-2mx+2-m=0，
故α+β=2m，αβ=2-m，且△=4m2+4m-8≥0，即m≤-2，或m≥1，
則α2+β2=（α+β）2-2αβ=4m2+2m-4，
由y=4m2+2m-4的圖象是開口朝上，且以m=$-\frac{1}{4}$為對稱軸的拋物線，
故當(dāng)m=1時，取最小值2，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．與圓C：（x-2）2+（y+1）2=4相切于點(diǎn)（4，-1）且半徑為1的圓的方程是（x-5）2+（y+1）2=1或或（x-3）2+（y+1）2=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖所示，已知A、B兩點(diǎn)的距離為100海里，B在A的北偏東30°處，甲船自A以50海里/小時的速度向B航行，同時乙船自B以30海里/小時的速度沿方位角150°方向航行．問航行幾小時兩船之間的距離最短？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入自然數(shù)n的值為6，則輸出s的值是22．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知圓C的圓心在x軸上，并且過點(diǎn)A（-1，1）和B（1，3），則圓的方程是（x-2）2+y2=10．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某工人生產(chǎn)合格零售的產(chǎn)量逐月增長，前5個月的產(chǎn)量如表所示：
月份x12345
合格零件y（件）50607080100
（I）若從這5組數(shù)據(jù)中抽出兩組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰的兩個月數(shù)據(jù)的概率；
（Ⅱ）請根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出 y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；并根據(jù)線性回歸方程預(yù)測該工人第6個月生產(chǎn)的合格零件的件數(shù)．
（附：回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)y=（a-1）x和y=log（3-a）x都是（0，+∞）上的增函數(shù)，則a的取值范圍是1＜a＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè){an}滿足：a1=2，an+1=Sn+n，n∈N*，求數(shù)列{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．直線l經(jīng)過直線3x+y-1=0與直線x-5y-11=0的交點(diǎn)，且與直線x+4y=0垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）求直線l被圓：x2+（y-11）2=25所截得的弦長|AB|．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案