6.設(shè)函數(shù)f(x)=-$\frac{5}{3}$x3+bx-c,其導(dǎo)數(shù)為f′(x),若f′(1)=-2,則二項(xiàng)式(bx+$\frac{1}{x}$)5的展開式中x3的系數(shù)為(  )
A.10250B.3430C.825D.405

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)條件求出b的值,利用二項(xiàng)式定理的知識(shí)進(jìn)行求解即可.

解答 解:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=-5x2+b,
若f′(1)=-2,
則f′(1)=-5+b=-2,
即b=3,
則二項(xiàng)式(bx+$\frac{1}{x}$)5的展開式的通項(xiàng)公式為Tk+1=${C}_{5}^{k}(bx)^{5-k}•(\frac{1}{x})^{k}$=${C}_{5}^{k}$b5-kx5-k•x-k=${C}_{5}^{k}$b5-kx5-2k,
∵5-2x=3得x=1,
∴展開式中x3的系數(shù)為為${C}_{5}^{1}$•b4=5•34=5×81=405,
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,以及二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式求出b的值是解決本題的關(guān)鍵.

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