7．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，且|F1F2|=2．若雙曲線C的右支上存在點P，使得PF1⊥PF2．設(shè)直線PF2與y軸交于點A，且△APF1的內(nèi)切圓半徑為$\frac{1}{2}$，則雙曲線C的離心率為2．

分析 本題先根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑得到邊長的關(guān)系，結(jié)合雙曲線定義和圖形的對稱必，求出a的值，由|F1F2|=2，求出c的值，從而得到雙曲線的離心率，得到本題結(jié)論．

解答 ：∵PF1⊥PF2，△APF1的內(nèi)切圓半徑為$\frac{1}{2}$，
∴|PF1|+|PA|-|AF1|=1，
∴|PF2|+2a+|PA|-|AF1|=1，
∴|AF2|-|AF1|=1-2a，
∵由圖形的對稱性知：|AF2|=|AF1|，
∴a=$\frac{1}{2}$．
∵|F1F2|=2，
∴c=1，
∴e=$\frac{c}{a}$=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了雙曲線的定義、圖形的對稱性，本題難度不大，屬于中檔題．

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