Question

16．已知A={x|2x²=sx-r}，B={x|6x²+（s+2）x+r=0}，且A∩B={$\frac{1}{2}$}，求A∪B．

Answer 1

分析 根據(jù)集合的基本運(yùn)算結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵A∩B={$\frac{1}{2}$}，
∴$\frac{1}{2}$是方程2x²=sx-r和6x²+（s+2）x+r=0的公共根，
則$\frac{1}{2}$s-r=2×（$\frac{1}{2}$）²，6×（$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{2}$（s+2）+r=0，
即s-2r=1且s+2r+5=0，
解得s=-2，r=-$\frac{3}{2}$，
則A={x|2x²=-2x+$\frac{3}{2}$}={x|4x²+4x-3=0}={$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{2}$}，
B={x|6x²-$\frac{3}{2}$=0}={$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$}，
則A∪B={$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{2}$}．

點(diǎn)評 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)根與方程之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．