【題目】在一個(gè)盒子中,放有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)從這個(gè)盒子中,有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

1)求隨機(jī)變量的最大值,并求事件取得最大值的概率;

2)求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】13,;(2)見(jiàn)解析

【解析】

試題(1)通過(guò)分析x,y的取值情況,先求出|x2||yx|的最大值,從而求出ξ的最大值,分析ξ取最大值時(shí),x,y的取值情況及x,y所有取值情況,根據(jù)古典概型公式求出所求事件的概率;(2)先分析ξ的所有可能取值及取該值時(shí)x,y的取值情況,根據(jù)古典概型公式求出分布列.

試題解析:(1∵x,y可能的取值為1,2,3,

∴|x2|≤1|yx|≤2,

∴ξ≤3,且當(dāng)x1,y3x3y1時(shí),ξ3.

因此,隨機(jī)變量ξ的最大值為3.(3)

有放回抽兩張卡片的所有情況有3×39種,

∴P(ξ3).

故隨機(jī)變量ξ的最大值為3,事件“ξ取得最大值的概率為.(6)

2ξ的所有取值為0,1,2,3.

∵ξ0時(shí),只有x2,y2這一種情況,

ξ1時(shí),有x1,y1x2,y1x2,y3x3,y3四種情況,

ξ2時(shí),有x1y2x3,y2兩種情況.

ξ3時(shí),有x1y3x3,y1兩種情況.

∴P(ξ0),P(ξ1),P(ξ2),

P(ξ3).(10)

則隨機(jī)變量ξ的分布列為:

ξ

0

1

2

3

P





考點(diǎn):古典概型,分類(lèi)整合思想

練習(xí)冊(cè)系列答案
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