16．下列命題中錯(cuò)誤的是（　　）
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)有且只有一條直線垂直于平面β

分析 根據(jù)空間面面垂直的判定定理，性質(zhì)定理，及幾何特征，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得答案．

解答 解：A中，如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行交線，則該直線平行于平面β，故正確；
B中，根據(jù)面面垂直判定定理的逆否命題一定正確，故如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β，故正確；
C中，如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ，故正確；
D中，如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條垂直于交線的直線垂直于平面β，故錯(cuò)誤，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間線面關(guān)系的判定與性質(zhì)，難度不大，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．解不等式$\left\{\begin{array}{l}{-1＜{x}^{2}+2x＜3}\\{-1＜2x+1＜3}\\{{x}^{2}+2x＞2x+1}\end{array}\right.$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知點(diǎn)P（x，y）滿足x2-2x+y2=0．
（1）x+y+c＞0恒成立，求c的取值范圍；
（2）求$\frac{y}{x+1}$的取值范圍；
（3）求x2+y2+2x的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．若直線l1過(guò)不同兩點(diǎn)A（2a+2，0），B（2，2），l2過(guò)不同兩點(diǎn)C（0，1+a），D（1，1）．
（1）若l1∥l2，求a的值；
（2）若l1⊥l2，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知∅?{x|x2-x+a=0}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥-$\frac{1}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．若數(shù)列{an}滿足an+1+an=2n+1（n∈N*），則a1+a100=101．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．對(duì)于a∈[$\frac{1}{16}$，1），不等式x2＜logax恒成立，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知集合A={x|-3≤x＜4}，B={x|2m-1≤x≤m+1}，若B?A，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在某個(gè)底面邊長(zhǎng)為n（n∈Z，n≥4）的正方形箱子中放置一層直徑為1的小球．
放置方案1：采用如圖1所示方法，中間每個(gè)小球周圍的4個(gè)球都外切．
放置方案2：采用圖2所示的方法，中間的每個(gè)球比周圍的6個(gè)球都外且
給出下列五個(gè)結(jié)論：
①方案1放的球一定比方案2放的球多；
②方案2放的球一定不少于方案1放的球；
③當(dāng)n≥8時(shí)，方案2放的球一定比方案1放的球多；
④當(dāng)n≤8時(shí)，方案1放的球一定比方案2放的球多；
⑤當(dāng)n=8時(shí)，方案1放的球比方案2放的球一樣多．
試判斷以上結(jié)論的真假性，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案