19.已知p:關(guān)于x的方程x2+8x+a2=0有實(shí)根;q:對(duì)任意x∈R,不等式ex+$\frac{1}{e^x}$>a恒成立,若p∧q為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.-4<a≤2B.-4≤a<2C.a≤4D.a≥-4

分析 先求出p,q為真時(shí),a的取值范圍,再根據(jù)p∧q為真命題,得到p,q均為真命題,求其交集即可.

解答 解:∵p為真時(shí),△=64-4a2≥0,解得-4≤a≤4,
q:為真時(shí),∵ex+$\frac{1}{e^x}$≥2$\sqrt{{e}^{x}•\frac{1}{{e}^{x}}}$=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào),∴a<2,
∵p∧q為真命題,p,q均為真命題,
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4≤a≤4}\\{a<2}\end{array}\right.$,
解得-4≤a<2,
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次的方程根與判別式的關(guān)系、基本不等式性、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=an•3n (n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

10.由曲線y=x2和直線y=2x所圍成的平面圖形的面積等于$\frac{4}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.已知f(x)=(x+m)2n+1與g(x)=(mx+1)2n(n∈N*,m≠0).
(Ⅰ)若n=3,f(x)與g(x)展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)相等,求實(shí)數(shù)m的值;
(Ⅱ)若f(x)與g(x)展開(kāi)式中含xn項(xiàng)的系數(shù)相等,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.有紅、黃、藍(lán)、白4種顏色的小球,每種小球數(shù)量不限且它們除顏色不同外,其余完全相同,將小球放入如圖所示編號(hào)為1,2,3,4,5的盒子中,每個(gè)盒子只放一只小球.
(1)放置小球滿足:“對(duì)任意的正整數(shù)j(1≤j≤5),至少存在另一個(gè)正整數(shù)k(1≤k≤5,且j≠k)使得j號(hào)盒子與k號(hào)盒子中所放小球的顏色相同”的概率;
(2)記X為5個(gè)盒子中顏色相同小球個(gè)數(shù)的最大值,求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.在某次電影展映活動(dòng)中,展映的影片類型有科幻片和文藝片兩種,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示.100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名,60名女性觀眾中選擇文藝片的有40名.
(1)根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表:
科幻片文藝片合計(jì)
6040100
204060
合計(jì)8080160
(2)判斷是否有99%的把握認(rèn)為“觀影類型與性別有關(guān)”?
隨機(jī)變量K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$(其中n=a+b+c+d)
臨界值表:
P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

5.如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b(a<b),隨機(jī)變量X滿足P(a<X≤b)=${∫}_{a}^$φμσ(x)dx,稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,記為N(μ,σ2),若X~N(0,1),則${∫}_{-1}^{1}$φμσ(x)dx=0.6826.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.某市工業(yè)部門(mén)計(jì)劃對(duì)所轄中小型工業(yè)企業(yè)推行節(jié)能降耗技術(shù)改造,對(duì)所轄企業(yè)是否支持改造進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,結(jié)果如表:
支持不支持合計(jì)
中型企業(yè)8040120
小型企業(yè)240200440
合計(jì)320240560
(1)從上述320家支持節(jié)能降耗改造的中小企業(yè)中按分層抽樣的方法抽出8家,中小型企業(yè)各應(yīng)抽幾家?
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”與“企業(yè)規(guī)!庇嘘P(guān)?
P(K2≥k00.0500.0250.010
k03.8415.0246.635
K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

3.在△ABC中,點(diǎn)D在線段BC上,且滿足BD=$\frac{1}{2}$DC,過(guò)點(diǎn)D的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點(diǎn)M,N,若$\overrightarrow{AM}$=m$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AN}$=n$\overrightarrow{AC}$,則( 。
A.m+n是定值,定值為2B.2m+n是定值,定值為3
C.$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$是定值,定值為2D.$\frac{2}{m}$+$\frac{1}{n}$是定值,定值為3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案