Question

9．已知：等差數(shù)列{a_n}中，a₄=14，前10項(xiàng)和S₁₀=185．
（1）求a_n；
（2）已知數(shù)列{b_n}滿足b_n=$\frac{{a}_{n}-2}{n}$•2ⁿ，求b_n的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析 （1）通過等差數(shù)列的性質(zhì)可知S₁₀=185=5（a₄+a₇），進(jìn)而可求出公差，計(jì)算即得結(jié)論；
（2）通過（1）可知b_n=3•2ⁿ，進(jìn)而利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：（1）∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，
∴S₁₀=185=5（a₄+a₇），即a₄+a₇=37，
又∵a₄=14，
∴a₇=23，d=$\frac{{a}_{7}-{a}_{4}}{7-4}$=3，
∴a_n=a₄+（n-4）d=14+3（n-4）=3n+2；
（2）由（1）可知b_n=$\frac{{a}_{n}-2}{n}$•2ⁿ=3•2ⁿ，
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為3•$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$=6（2ⁿ-1）．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．