Question

某次計(jì)算機(jī)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試，已知每個(gè)科目只有一次補(bǔ)考機(jī)會，兩個(gè)科目均合格方可獲得證書．現(xiàn)某人參加這次考試，已知科目A每次考試成績合格的概率為

4

5

，科目B每次考試成績合格的概率為

3

4

，假設(shè)每次考試合格與否均互不影響．
（1）求他需要參加3次考試才能獲得證書的概率；
（2）在這次考試中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會，記他參加考試的次數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,互斥事件的概率加法公式,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）記“需要參加3次考試才能獲得證書”為事件A，由此利用互斥事件概率加法公式能求出他需要參加3次考試才能獲得證書的概率．
（2）ξ的可能取值為2、3、4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）記“需要參加3次考試才能獲得證書”為事件A，
則P(A)=

1

5

×

4

5

×

3

4

+

4

5

×

1

4

×

3

4

=

27

100

…（5分）
（2）ξ的可能取值為2、3、4，
P(ξ=2)=

4

5

×

3

4

+

1

5

×

1

5

=

16

25

，
P(ξ=4)=

1

5

×

4

5

×

1

4

×(

3

4

+

1

4

)=

1

25

，
P(ξ=3)=1-

16

25

-

1

25

=

8

25

，
ξ的分布列為：

ξ	2	3	…（10分） 4
P	16 25	8 25	1 25

Eξ=2×

16

25

+3×

8

25

+4×

1

25

=

12

5

．…（12分）

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．