Question

若關(guān)于x的不等式：x²-6x+9-m²≤0，求x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：分類討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：把不等式x²-6x+9-m²≤0化為（x-3+m）（x-3-m）≤0，討論m的取值，求出不等式的解集即可．

解答： 解：不等式x²-6x+9-m²≤0可化為
（x-3）²-m²≤0，
即（x-3+m）（x-3-m）≤0；
當(dāng)3-m=3+m，即m=0時(shí)，解得x=3；
當(dāng)3-m＞3+m，即m＜0時(shí)，解得3+m≤x≤3-m；
當(dāng)3-m＜3+m，即m＞0時(shí)，解得3-m≤x≤3+m；
∴m=0時(shí)，x的取值范圍是{x|x=3}，
m＜0時(shí)，x的取值范圍是{x|3+m≤x≤3-m}，
m＞0時(shí)，x的取值范圍是{x|3-m≤x≤3+m}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有字母系數(shù)的一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題．