已知函數(shù)f（x）=
1
ax2+ax-1
的定義域是R，求a的取值范圍．
考點：函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：把函數(shù)f（x）=
1
ax2+ax-1
的定義域是R轉(zhuǎn)化為不等式ax2+ax-1≠0對任意實數(shù)x恒成立．然后分a=0和
a≠0討論求解a的取值范圍．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
1
ax2+ax-1
的定義域是R，
∴不等式ax2+ax-1≠0對任意實數(shù)x恒成立．
當a=0時顯然滿足；
當a≠0時，由△=a2+4a＜0，得-4＜a＜0．
綜上，a的取值范圍是（-4，0]．
點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式的解法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．
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．

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2
3
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3
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