Question

14．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x≤1}\\{x-2y≥0}\end{array}\right.$，則|x|+|y|的取值范圍是[0，2]．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，得到x的范圍，分類(lèi)去絕對(duì)值得到z=|x|+|y|，求得不同情況下的最值，取并集得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x≤1}\\{x-2y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

由圖可知，0≤x≤1；
當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)，z=|x|+|y|=x+y過(guò)（1，$\frac{1}{2}$）時(shí)有最大值為$\frac{3}{2}$，過(guò)O（0，0）時(shí)有最小值0；
當(dāng)x≥0，y≤0時(shí)，z=|x|+|y|=x-y過(guò)（1，-1）時(shí)有最大值為2，過(guò)O（0，0）時(shí)有最小值0．
∴|x|+|y|的取值范圍是[0，2]．
故答案為：[0，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．