14．如果一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2＞a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如120，232，354等），那么所有小于700的凸數(shù)的個數(shù)為（　　）
A．44B．86C．112D．214

分析 按照中間一個數(shù)字的情況分8類，當(dāng)中間數(shù)為2時，百位數(shù)字只能選1，個位數(shù)字可以選1和0，當(dāng)中間數(shù)為3時，百位數(shù)字有兩種選擇，個位數(shù)字有3種選擇，以此類推，寫出其他情況，利用加法原理得到結(jié)果．

解答 解：按照中間一個數(shù)字的情況分8類，
當(dāng)中間數(shù)為2時，百位數(shù)字只能選1，個位數(shù)字可以選1和0，有1×2=2種；
當(dāng)中間數(shù)為3時，百位數(shù)字有兩種選擇，個位數(shù)字有3種選擇，有2×3=6種；
以此類推
當(dāng)中間數(shù)為4時，有3×4=12種；
當(dāng)中間數(shù)為5時，有4×5=20種；
當(dāng)中間數(shù)為6時，有5×6=30種；
當(dāng)中間數(shù)為7時，有6×7=42種；
當(dāng)中間數(shù)為8時，首位只有6種選擇，末尾有8種選擇，故有6×8=48種，
當(dāng)中間數(shù)為9時，首位只有6種選擇，末尾有9種選擇，故有6×9=54種，
根據(jù)分類計數(shù)原理知故共有2+6+12+20+30+42+48+54=214種．
故選：D．

點(diǎn)評 數(shù)字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)g（x）=2cos（x-$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）后得到h（x）的圖象，設(shè)f（x）=$\frac{1}{4}$x2+h（x），則f′（x）的圖象大致為（　　）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知α是銳角，$sinα=\frac{3}{5}，則tanα$=（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知a，b，c是正實(shí)數(shù)，則“b≤$\sqrt{ac}$”是“a+c≥2b”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，定義：若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），且方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的對稱中心．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有對稱中心”，請你運(yùn)用這一發(fā)現(xiàn)處理下列問題：
設(shè)$g（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+2x+\frac{1}{12}$，則$g（\frac{1}{2016}）+g（\frac{2}{2016}）+g（\frac{3}{2016}）+…+g（\frac{2015}{2016}）$=2015．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)的為（　�。�
A．y=sinx，x∈RB．y=ln|x|，x∈R，且x≠0C．y=x3，x∈RD．y=x2，x∈R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．曲線y=x2-1在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為（　�。�
A．y=x-1B．y=-x+1C．y=2x-2D．y=-2x+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+sinθ}\\{y=sin2θ}\end{array}\right.$（θ是參數(shù)）所表示曲線經(jīng)過下列點(diǎn)中的（　　）
A．（1，1）B．（$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）D．（$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．sin（$\frac{π}{6}$+$\frac{2π}{3}$）=sin$\frac{π}{6}$是否成立？如果成立，能否說$\frac{2π}{3}$是函數(shù)y=sinx的周期？為什么？

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同步練習(xí)冊答案