Question

3．方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+sinθ}\\{y=sin2θ}\end{array}\right.$（θ是參數(shù)）所表示曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)下列點(diǎn)中的（　�。�

• A． （1，1）
• B． （$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$）
• C． （$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
• D． （$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 將各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入?yún)��?shù)方程驗(yàn)證即可．

解答 解：當(dāng)x=1+sinθ=1時(shí)，sinθ=0，∴y=sin2θ=2sinθcosθ=0，排除A．
當(dāng)x=1+sinθ=$\frac{2}{3}$時(shí)，sinθ=-$\frac{1}{3}$，cosθ=±$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=$±\frac{2\sqrt{2}}{3}$，∴y=sin2θ=2sinθcosθ=±$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．排除B；
當(dāng)x=1+sinθ=$\frac{3}{2}$時(shí)，sin$θ=\frac{1}{2}$，cosθ=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴y=sin2θ=2sinθcosθ=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$．故C正確．
x=1+sinθ=$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$時(shí)，sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos$θ=±\frac{1}{2}$，∴y=sin2θ=2sinθcosθ=$±\frac{\sqrt{3}}{2}$，排除D．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了曲線(xiàn)的參數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題．