Question

14．設(shè)函數(shù)f（x）=（x³-1）²+1，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． x=1是函數(shù)f（x）的極小值點，x=0是函數(shù)f（x）的極大值點
• B． x=1及x=0均是函數(shù)f（x）的極大值點
• C． x=1是函數(shù)f（x）的極大值點，x=0是函數(shù)f（x）的極小值點
• D． x=1是函數(shù)f（x）的極小值點，函數(shù)f（x）無極大值點

Answer 1

分析 先對函數(shù)f（x）進行求導，令f'（x）=0，找到有可能的極值點，然后根據(jù)導數(shù)的正負判斷原函數(shù)的單調(diào)性進而確定函數(shù)f（x）的極值．

解答 解：∵f（x）=x⁶-2x³+2，∴f'（x）=6x⁵-6x²=6x²（x³-1）
令f'（x）=0，x=0或x=1
∵當x＞1時，f'（x）＞0，所以函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
當x＜1時，f'（x）＜0，所以函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
∴函數(shù)f（x）在x=1時取到極小值，無極大值．
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)的極值與其導函數(shù)關(guān)系，即函數(shù)取到極值時導函數(shù)一定等于0，但導函數(shù)等于0時還要判斷原函數(shù)的單調(diào)性才能確定原函數(shù)的極值點，屬于中檔題．