【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,且曲線的極坐標方程為.

(1)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;

(2)設(shè)直線上的定點在曲線外且其到上的點的最短距離為,試求點的坐標.

【答案】(1)的普通方程為的直角坐標方程為 (2)(-1,0)或(2,3)

【解析】

1)對直線的參數(shù)方程消參數(shù)即可求得直線的普通方程,對整理并兩邊乘以,結(jié)合即可求得曲線的直角坐標方程。

2)由(1)得:曲線C是以Q(1,1)為圓心,為半徑的圓,設(shè)點P的坐標為,由題可得:,利用兩點距離公式列方程即可求解。

解:(1)由消去參數(shù),得

即直線的普通方程為

因為

,

∴曲線的直角坐標方程為

(2)由知,曲線C是以Q(1,1)為圓心,為半徑的圓

設(shè)點P的坐標為,則點P到上的點的最短距離為|PQ|

,整理得,解得

所以點P的坐標為(-1,0)或(2,3)

練習冊系列答案
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【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備生產(chǎn)該零件的流水線上隨機抽取100個零件為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:

經(jīng)計算,樣本的平均值,標準差,以頻率值作為概率的估計值.

(I)為評判一臺設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進行判定(表示相應(yīng)事件的概率):

;

.

判定規(guī)則為:若同時滿足上述三個式子,則設(shè)備等級為甲;若僅滿足其中兩個,則等級為乙,若僅滿足其中一個,則等級為丙;若全部都不滿足,則等級為了.試判斷設(shè)備的性能等級.

(Ⅱ)將直徑尺寸在之外的零件認定為是“次品”.

①從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨機抽取2個零件,求其中次品個數(shù)的數(shù)學期望;

②從樣本中隨意抽取2個零件,求其中次品個數(shù)的數(shù)學期望.

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【題目】已知點P(2,2),,過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點.

(1)求點M的軌跡方程;

(2)|OP|=|OM|,l的方程及△POM的面積.

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【題目】農(nóng)機公司出售收割機,一臺收割機的使用壽命為五年,在農(nóng)機公司購買收割機時可以一次性額外訂購買若干次維修服務(wù),費用為每次100元,每次維修時公司維修人員均上門服務(wù),實際上門服務(wù)時還需支付維修人員的餐飲費50/次;若實際維修次數(shù)少于購買的維修次數(shù),則未提供服務(wù)的訂購費用退還50%;如果維修次數(shù)超過了購買的次數(shù),農(nóng)機公司不再提供服務(wù),收割機的維修只能到私人維修店,每次維修費用為400元,無須支付餐飲費;--位農(nóng)機手在購買收割機時,需決策一次性購買多少次維修服務(wù).
為此,他擬范收集整理出一臺收割機在五年使用期內(nèi)維修次數(shù)及相應(yīng)的頻率如下表:

(1)如果農(nóng)機手在購買收割機時購買了6次維修,在使用期內(nèi)實際維修的次數(shù)為5次,這位農(nóng)機手的花費總費用是多少?如果實際維修的次數(shù)是8次,農(nóng)機手的花費總費用又是多少?

(2)農(nóng)機手購買了一臺收制機,試在購買維修次數(shù)為6次和7次的兩個數(shù)據(jù)中,根據(jù)使用期內(nèi)維修時花費的總費用期望值,幫助農(nóng)機手進行決策.

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【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù).

(1)若,求不等式的解集;

(2)若時,恒成立,求的取值范圍.

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【題目】某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個問題,其中前兩個問題回答正確各得分,回答不正確得分,第三個問題回答正確得分,回答不正確得分.如果一個挑戰(zhàn)者回答前兩個問題正確的概率都是,回答第三個問題正確的概率為,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.若這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題總分不低于分就算闖關(guān)成功.

(Ⅰ)求至少回答對一個問題的概率;

(Ⅱ)求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分X的分布列;

(Ⅲ)求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率.

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【題目】隨著國內(nèi)電商的不斷發(fā)展,快遞業(yè)也進入了高速發(fā)展時期,按照國務(wù)院的發(fā)展戰(zhàn)略布局,以及國家郵政管理總局對快遞業(yè)的宏觀調(diào)控,SF快遞收取快遞費的標準是:重量不超過1kg的包裹收費10元;重量超過1kg的包裹,在收費10元的基礎(chǔ)上,每超過1kg(不足1kg,按1kg計算)需再收5.某縣SF分代辦點將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下:

重量(單位:kg

0,1]

1,2]

2,3]

3,4]

4,5]

件數(shù)

43

30

15

8

4

對近60天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表:

件數(shù)范圍

0~100

101~200

201~300

301~400

401~500

件數(shù)

50

150

250

350

450

天數(shù)

6

6

30

1

6

以上數(shù)據(jù)已做近似處理,將頻率視為概率.

1)計算該代辦未來5天內(nèi)不少于2天攬件數(shù)在101~300之間的概率;

2)①估計該代辦點對每件包裹收取的快遞費的平均值;

②根據(jù)以往的經(jīng)驗,該代辦點將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤,其余的用作其他費用.目前該代辦點前臺有工作人員3人,每人每天攬件不超過150件,日工資110.代辦點正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人,試計算裁員前后代辦點每日利潤的數(shù)學期望,若你是決策者,是否裁減工作人員1人?

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【題目】將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度,再把橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)得到函數(shù)的圖像,則下列說法正確的是( )

A. 函數(shù)的最小正周期為

B. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

C. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

D. 是函數(shù)的一條對稱軸

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【題目】已知函數(shù),其中.

(1)討論的單調(diào)性;

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