Question

3．“m=-3”是“直線l₁：mx+（1-m）y-3=0與直線l₂：（m-1）x+（2m+3）y-2=0相互垂直”的（　�。�

• A． 充分必要條件
• B． 充分不必要條件
• C． 必要不充分條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 對(duì)m分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．

解答 解：分類討論：當(dāng)m=1時(shí)，直線l₁的斜率不存在，直線l₂的斜率為0，此時(shí)兩條直線相互垂直．
當(dāng)m=-$\frac{3}{2}$時(shí)，直線l₁的斜率存在為-$\frac{3}{5}$，直線l₂的斜率不存在，此時(shí)兩條直線不垂直，舍去．
當(dāng)m≠-$\frac{3}{2}$，1時(shí)，由兩條直線相互垂直，可得：$-\frac{m}{1-m}$×（$-\frac{m-1}{2m+3}$）=-1，解得m=-3．
綜上可得：m=-3或1時(shí)兩條直線相互垂直，
因此：“m=-3”是“直線l₁：mx+（1-m）y-3=0與直線l₂：（m-1）x+（2m+3）y-2=0相互垂直”的充分不必要條件．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．