12．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．若c=2，$C=\frac{π}{3}$，且a+b=3則△ABC的面積為（　�。�
A．$\frac{{13\sqrt{3}}}{12}$B．$\frac{{5\sqrt{3}}}{4}$C．$\frac{5}{12}$D．$\frac{{5\sqrt{3}}}{12}$

分析 由已知及余弦定理可解得ab的值，利用三角形面積公式即可得解．

解答 解：∵c=2，$C=\frac{π}{3}$，a+b=3，
∴由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC，可得：4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=9-3ab，
∴解得：ab=$\frac{5}{3}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×\frac{5}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{12}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．若點(diǎn)P在直線AB上，且滿足$\overrightarrow{OP}$=（x-y）$\overrightarrow{OA}$+（sinx+1）$\overrightarrow{OB}$，x∈[-1，1]．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式，并判斷f（x）的單調(diào)性和奇偶性；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使不等式f（1-m）+f（m2-1）＞0恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y-x≤4}\\{-2≤x≤2}\\{y≥1}\end{array}\right.$，則z=x-2y的最小值是（　�。�
A．0B．6C．-10D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知拋物線y2=6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限，PA⊥l，垂足為A，|PF|=2，則直線AF的傾斜角為（　�。�
A．$\frac{4π}{5}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖①，有一塊圓心角為90°，半徑為2的扇形鋼板，計劃將此鋼板切割成頂部為等腰梯形的形狀，最終變成圖②的形狀，OM⊥CD，垂足為M．

（1）設(shè)∠MOD=θ，以θ為自變量，將五邊形OADCB的面積S表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)t=cosθ-sinθ，
①求t的取值范圍；
②用僅含t的式子表示五邊形OADCB的面積S，并求出S的最大值及取得最大值時θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知f（x）=x2+（a-1）x-2（a∈R）是定義在R上的偶函數(shù)，則當(dāng)x∈[-1，3]時，f（x）的值域為（　�。�
A．[-2，-1]B．[-2，4]C．[-1，7]D．[-2，7]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x2-2x，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）畫出函數(shù)f（x）在R上的圖象（不要求列表），并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不用證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知{an}是等比數(shù)列，且a3a4=6，則a2a5=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若圓錐的底面周長為2π，側(cè)面積也為2π，則該圓錐的體積為$\frac{\sqrt{3}π}{3}$．

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同步練習(xí)冊答案