Question

20．已知拋物線y²=6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限，PA⊥l，垂足為A，|PF|=2，則直線AF的傾斜角為（　�。�

• A． $\frac{4π}{5}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 可先畫出圖形，得出F（$\frac{3}{2}，0$），由拋物線的定義可以得出|PA|=2，從而可以得出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，帶入拋物線方程便可求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這樣即可得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出直線AF的斜率，根據(jù)斜率便可得出直線AF的傾斜角．

解答 解：如圖，由拋物線方程得$F（\frac{3}{2}，0）$；
|
PF|=|PA|=2；
∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$；
∴${y}^{2}=6•\frac{1}{2}$，P在第一象限；
∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為$\sqrt{3}$；
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為$（-\frac{3}{2}，\sqrt{3}）$；
∴AF的斜率為$\frac{0-\sqrt{3}}{\frac{3}{2}-（-\frac{3}{2}）}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$；
∴AF的傾斜角為$\frac{5π}{6}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，以及拋物線的定義，拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線方程的關(guān)系，以及由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率的公式，直線的斜率的定義，已知正切值求角．