Question

17．已知f（x）=x²+（a-1）x-2（a∈R）是定義在R上的偶函數(shù)，則當(dāng)x∈[-1，3]時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[-2，-1]B．[-2，4]C．[-1，7]D．[-2，7]

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出a的值，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（x）=x²+（a-1）x-2（a∈R）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
即x²-（a-1）x-2=x²+（a-1）x-2
則-（a-1）x=a-1，
即a-1=0．則a=1，
則f（x）=x²-2，
當(dāng)x∈[-1，3]時(shí)，函數(shù)的最小值為f（0）=-2，
當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)的最大值為f（3）=3²-2=9-2=7，
故函數(shù)的值域?yàn)閇-2，7]，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值域的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)求出a的值是解決本題的關(guān)鍵．