Question

過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，作一條直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)C（-2，-2）．則此直線的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：確定拋物線y²=8x，設(shè)直線的方程為y=k（x-2），即x=

1

k

y+2，與拋物線方程y²=8x聯(lián)立，由韋達(dá)定理可得AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為

4

k

，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題意，拋物線y²=8x，設(shè)直線的方程為y=k（x-2），即x=

1

k

y+2
與拋物線方程y²=8x聯(lián)立，消去x，得y²-

8

k

y-16=0
由韋達(dá)定理可得AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為

4

k

半徑MC垂直于準(zhǔn)線于點(diǎn) C（-2，-2），
所以M、C的縱坐標(biāo)應(yīng)該相等，即

4

k

=-2，
所以k=-2
所以直線AB的方程是y=-2（x-2），即2x+y-4=0．
故答案為：2x+y-4=0．

點(diǎn)評：本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．