過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),作一條直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)C(-2,-2).則此直線的方程為
 
考點(diǎn):拋物線的簡單性質(zhì)
專題:計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:確定拋物線y2=8x,設(shè)直線的方程為y=k(x-2),即x=
1
k
y+2,與拋物線方程y2=8x聯(lián)立,由韋達(dá)定理可得AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為
4
k
,即可得出結(jié)論.
解答: 解:由題意,拋物線y2=8x,設(shè)直線的方程為y=k(x-2),即x=
1
k
y+2
與拋物線方程y2=8x聯(lián)立,消去x,得y2-
8
k
y-16=0
由韋達(dá)定理可得AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為
4
k

半徑MC垂直于準(zhǔn)線于點(diǎn) C(-2,-2),
所以M、C的縱坐標(biāo)應(yīng)該相等,即
4
k
=-2,
所以k=-2
所以直線AB的方程是y=-2(x-2),即2x+y-4=0.
故答案為:2x+y-4=0.
點(diǎn)評:本題考查拋物線的方程與性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ).
練習(xí)冊系列答案
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