Question

14．把正奇數(shù)依次按第一個(gè)括號(hào)1個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)2個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)3個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)1個(gè)數(shù)，…如此循環(huán)為（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），…．則2015這個(gè)奇數(shù)在第504個(gè)括號(hào)內(nèi)．

Answer 1

分析 括號(hào)里的數(shù)有一定規(guī)律：即每四個(gè)一組，各組里面的數(shù)都有1+2+3+4=10個(gè)數(shù)．且每四個(gè)一組的第1個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為3公差為20的等差數(shù)列，設(shè)2013是每四個(gè)一組中第n個(gè)小組內(nèi)的數(shù)，根據(jù)規(guī)律即可找出n的值

解答 解：括號(hào)里的數(shù)有規(guī)律：即每三個(gè)一組，里面的數(shù)都是1+2+3=6，
且每三個(gè)一組的第1個(gè)括號(hào)里一個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1公差為12的等差數(shù)列，
故每三個(gè)一組中第n個(gè)小組內(nèi)的第一個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式為：1+12（n-1）=12n-11，
設(shè)2015是每三個(gè)一組中第n個(gè)小組內(nèi)的數(shù)，
由12n-11=2015，⇒n≈168，
從而每三個(gè)一組中第168個(gè)小組內(nèi)的第一個(gè)數(shù)是12×168-11=2016，即2015是第504個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)，
故答案為：504．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了歸納推理，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，難點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，考查觀察、分析、歸納能力本題是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用及等差數(shù)列的求和公式．