Question

1．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，若$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{2}$=$\frac{2}{{a}_{1}}$+$\frac{2}{{a}_{2}}$，$\frac{{a}_{3}}{4}$+$\frac{{a}_{4}}{4}$=$\frac{4}{{a}_{3}}$+$\frac{4}{{a}_{4}}$，則a₁a₅=（　�。�

• A． 24$\sqrt{2}$
• B． 8
• C． 8$\sqrt{2}$
• D． 16

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)整理利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{2}$=$\frac{2}{{a}_{1}}$+$\frac{2}{{a}_{2}}$，
∴$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}=\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}$，
∵等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，
∴a₁a₂=4，
同理可得：a₃a₄=16．
∴q⁴=4，解得$q=\sqrt{2}$，${a}_{1}^{2}=\frac{4}{q}$．
則a₁a₅=${a}_{1}^{2}•{q}^{4}$=4q³=8$\sqrt{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．