5．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知A=$\frac{π}{3}$，sinB=3sinC，a=$\sqrt{7}$，則△ABC的面積為（　　）
A．$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$B．$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$D．$\frac{{3\sqrt{6}}}{4}$

分析 利用正弦定理以及余弦定理，求出bc，然后求出三角形的面積．

解答 解：sinB=3sinC，由正弦定理可得：b=3c，
A=$\frac{π}{3}$，a=$\sqrt{7}$，由余弦定理可得：7=b2+c2-2bccos$\frac{π}{3}$．
可得7=b2+c2-bc=7c2，
解得c=1，b=3，
S△ABC=$\frac{1}{2}bcsinA$=$\frac{1}{2}×1×3×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的解法，余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知x∈（0，1），a=$\frac{sinx}{x}$，b=$\frac{sin{x}^{3}}{{x}^{3}}$，c=$\frac{si{n}^{3}x}{{x}^{3}}$，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)$\frac{2-3i}{i^3}$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．把正奇數(shù)依次按第一個(gè)括號(hào)1個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)2個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)3個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)1個(gè)數(shù)，…如此循環(huán)為（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），…．則2015這個(gè)奇數(shù)在第504個(gè)括號(hào)內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2被直線ρsinθ=1截得的弦長為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．2$\sqrt{3}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：43，44，47，53，43，51，若B樣本樣本數(shù)據(jù)恰好為A樣本數(shù)每個(gè)都減3后所得數(shù)據(jù)，側(cè)A、B兩樣本的數(shù)字下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的②  （寫出所有正確的數(shù)字特征的序號(hào)）
①平均數(shù)    ②標(biāo)準(zhǔn)差    ③眾數(shù)    ④中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=sinx-a，（0≤x≤$\frac{5π}{2}$）的三個(gè)零點(diǎn)成等比數(shù)列，則a=（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．（x-$\frac{1}{2x}$）6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為-$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．將7個(gè)人（含甲、乙）分成三個(gè)組，一組3人，另兩組各2人，則甲、乙分在同一組的概率是（　�。�
A．$\frac{5}{21}$B．$\frac{5}{42}$C．$\frac{8}{21}$D．$\frac{4}{21}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案