13．函數(shù)y=2sinxcosx-2sin2x的最小值為（　�。�
A．-4B．$-\sqrt{3}-1$C．$-\sqrt{2}-1$D．-2

分析 利用倍角公式降冪，然后利用輔助角公式化積，則答案可求．

解答 解：y=2sinxcosx-2sin2x=sin2x-（1-cos2x）=sin2x+cos2x-1
=$\sqrt{2}（\frac{\sqrt{2}}{2}sin2x+\frac{\sqrt{2}}{2}cos2x）-1$=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）-1$，
∴函數(shù)y=2sinxcosx-2sin2x的最小值為$-\sqrt{2}-1$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的最值的求法，考查了降冪公式及輔助角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，點(diǎn)M在棱PD上，PB∥平面ACM．
（1）試確定點(diǎn)M的位置，并說明理由；
（2）求二面角M-AC-D的正切值．

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4．已知$f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$滿足$f（x）=-f（x+\frac{π}{2}），f（0）=\frac{1}{2}$，則g（x）=2cos（ωx+φ）在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上的最大值為（　�。�
A．4B．$\sqrt{3}$C．1D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，DM=$\frac{1}{3}$DE，若$\overrightarrow{AB}$=a，$\overrightarrow{AC}$=b．
（1）用a，b表示$\overrightarrow{BM}$；
（2）若N為線段BC上的點(diǎn)，且BN=$\frac{1}{3}$BC，利用向量方法證明：A，M，N三點(diǎn)共線．

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8．從裝有2只紅球、2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，每只球被抽取的可能性相同．
（1）若抽取后又放回，抽3次，分別求恰好2次為紅球的概率及抽全三種顏色球的概率；
（2）若抽取后不放回，求抽完紅球所需次數(shù)不少于4次的概率．

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18．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，F(xiàn)1、F2為其左、右焦點(diǎn)，M為橢圓E上一點(diǎn)，且△MF1F2面積的最大值為4$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓E交于不同兩點(diǎn)A、B，且|AB|=3$\sqrt{2}$，P為直線y=2上一點(diǎn)，滿足|$\overrightarrow{PA}$|=|$\overrightarrow{PB}$|，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．廣場(chǎng)舞是現(xiàn)代城市群眾文化、娛樂發(fā)展的產(chǎn)物，其兼具文化性和社會(huì)性，是精神文明建設(shè)成果的一個(gè)重要指標(biāo)和象征.2015年某高校社會(huì)實(shí)踐小組對(duì)某小區(qū)跳廣場(chǎng)舞的人的年齡進(jìn)行了凋查，隨機(jī)抽取了40名廣場(chǎng)舞者進(jìn)行調(diào)查，將他們年齡分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）估計(jì)在40名廣場(chǎng)舞者中年齡分布在[40，70）的人數(shù)；
（2）求40名廣場(chǎng)舞者年齡的中位數(shù)和平均數(shù)的估計(jì)值；
（3）若從年齡在[20，40）中的廣場(chǎng)舞者中任取2名，求這兩名廣場(chǎng)舞者年齡在[30，40）中的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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2．已知A，B是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，二次函數(shù)f（x）=m2x2-2m2x+1，那么（　　）
A．f（sinA）＞f（cosA）B．f（cosA）＞f（sinA）C．f（cosA）＞f（sinB）D．f（sinA）＞f（cosB）

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3．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，an+1=-an+n2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及a2000．

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