Question

8．從裝有2只紅球、2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，每只球被抽取的可能性相同．
（1）若抽取后又放回，抽3次，分別求恰好2次為紅球的概率及抽全三種顏色球的概率；
（2）若抽取后不放回，求抽完紅球所需次數(shù)不少于4次的概率．

Answer 1

分析 （1）抽取后又放回，每次取球可看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求解即可．
（2）抽取后不放回，分別求出4，5的概率，再求其和即可．

解答 解：（1）抽取一次取到紅球的概率為$\frac{2}{5}$，
∴抽取3次恰好有兩次取到紅球的概率為C₃²（$\frac{2}{5}$）²×（$\frac{3}{5}$）=$\frac{36}{125}$，
抽全三種顏色的概率$\frac{2}{5}×\frac{2}{5}×\frac{1}{5}$×A₃³=$\frac{24}{125}$；
（2）抽取后不放回，抽完紅球所需次數(shù)不少于4次，則為4次和5次
則其概率為$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{2}{A}_{3}^{3}}{{A}_{5}^{4}}$+$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{3}{A}_{4}^{4}}{{A}_{5}^{5}}$=$\frac{3}{10}$+$\frac{4}{10}$=$\frac{7}{10}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了概率公式問(wèn)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意排列組合和概率知識(shí)的靈活運(yùn)用解決問(wèn)題的能力．