4．證明不等式ln （x+1）≥x-$\frac{1}{2}$x2（x∈R+）．

分析 令f（x）=ln（1+x）-x+$\frac{1}{2}$x2，確定函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，即可證明結(jié)論．

解答 證明：令f（x）=ln（1+x）-x+$\frac{1}{2}$x2，
則x＞0時(shí)，f'（x）=$\frac{{x}^{2}}{x+1}$＞0
∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∵f（0）=0，
∴f（x）＞0，
∴l(xiāng)n （x+1）＞x-$\frac{1}{2}$x2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)，證明不等式，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．曲線y=x2+3x在點(diǎn)A（2，10）處的切線的斜率k是（　�。�
A．7B．6C．5D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．若存在實(shí)數(shù)x，使x2-4bx+3b＜0成立，則b的取值范圍是（-∞，0）∪（$\frac{3}{4}$．+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．關(guān)于函數(shù)f（x）=ex-2，下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．f（x）沒(méi)有零點(diǎn)B．f（x）有極小值點(diǎn)C．f（x）有極大值點(diǎn)D．f（x）沒(méi)有極值點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．某旅館有三人間、兩人間、單人間三種房間（每種房間僅能入住相應(yīng)人數(shù)）各一間可用，有4個(gè)成年男性帶2個(gè)小男孩來(lái)投宿，小孩不宜單住一間（必須有成人陪同）．若三間房都住有人，則不同的安排住宿方法有36種．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．有5位學(xué)生和2位老師并坐一排合影，若教師不能坐在兩端，且要坐在一起，則有多少種不同坐法（　�。�
A．7!種B．240種C．480種D．960種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知命題p：函數(shù)y=-（m-2）x為減函數(shù)；命題q：方程x2+（m-2）x+1=0無(wú)實(shí)根．若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．證明下列不等式
（1）已知a＞0，b＞0，判斷a3+b3與a2b+ab2的大小，并證明你的結(jié)論．
（2）已知x∈R，a=x2+$\frac{1}{2}$，b=2-x，c=x2-x+1，證明a，b，c至少有一個(gè)不小于1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共有5個(gè)不同題目，選擇題3個(gè)，判斷題2個(gè)，甲、乙兩人各抽一題．
（1）求甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題，另一個(gè)抽到判斷題的概率是多少；
（2）求甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案