4．證明不等式ln （x+1）≥x-$\frac{1}{2}$x2（x∈R+）．

分析 令f（x）=ln（1+x）-x+$\frac{1}{2}$x2，確定函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，即可證明結(jié)論．

解答 證明：令f（x）=ln（1+x）-x+$\frac{1}{2}$x2，
則x＞0時，f'（x）=$\frac{{x}^{2}}{x+1}$＞0
∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∵f（0）=0，
∴f（x）＞0，
∴l(xiāng)n （x+1）＞x-$\frac{1}{2}$x2．

點評 本題考查利用導數(shù)，證明不等式，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確構造函數(shù)是關鍵．

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