Question

14．甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5個不同題目，選擇題3個，判斷題2個，甲、乙兩人各抽一題．
（1）求甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題的概率是多少；
（2）求甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少．

Answer 1

分析 5個不同題目，甲、乙兩人各抽一題，共有20種情況，把3個選擇題記為x₁、x₂、x₃，2個判斷題記為p₁、p₂．
（1）求出“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”的情況，和“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”的情況，根據(jù)概率公式計算即可；
（2）求出“甲、乙都抽到判斷題”的情況，根據(jù)互斥事件的概率公式計算即可．

解答 解：5個不同題目，甲、乙兩人各抽一題，共有20種情況，
把3個選擇題記為x₁、x₂、x₃，2個判斷題記為p₁、p₂．“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”的情況有：
（x₁，p₁），（x₁，p₂），（x₂，p₁），（x₂，p₂），（x₃，p₁），（x₂，p₂），共6種；
“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”的情況有：（p₁，x₁），（p₁，x₂），（p₁，x₃），（p₂，x₁），（p₂，x₂），（p₂，x₃），共6種；
“甲、乙都抽到選擇題”的情況有：（x₁，x₂），（x₁，x₃），（x₂，x₁），（x₂，x₃），（x₃，x₁），（x₃，x₂），共6種；
“甲、乙都抽到判斷題”的情況有：（p₁，p₂），（p₂，p₁），共2種，
（1）“甲抽到選擇題，乙軸到判斷題”的概率為$\frac{6}{20}$=$\frac{3}{10}$，
“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”的概率為$\frac{6}{20}$=$\frac{3}{10}$，
故“甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題”的概率為$\frac{3}{10}$+$\frac{3}{10}$=$\frac{3}{5}$．
（2）“甲、乙兩人都抽到判斷題”的概率為$\frac{2}{20}$=$\frac{1}{10}$，故“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題”的概率為1-$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{10}$．

點評 本題考查等可能事件的概率，關(guān)鍵是不重不漏的列舉滿足條件的基本事件，屬于基礎(chǔ)題．