【題目】如圖,在四棱錐,底面是平行四邊形,,底面,,,,分別為,的中點,為線段的中點.
(1)求證:面;
(2)求直線與平面所成的角.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)由題意得EF⊥AP,AB⊥AC,,分別為,的中點,從而四邊形ABEF為平行四邊形,AB∥EF,進而AC⊥EF,由此能證明EF⊥面PAC.
(2)連接AE,AM,推導出AE⊥BC,AE⊥AD,AE⊥PA,從而AE⊥平面PAD,進而∠EMA是EM與平面PAD所成的角,由此能求出直線ME與平面PAD所成角.
(1)證明:∵PA⊥面ABCD,EF面ABCD,∴EF⊥AP,在△ABC中,AB=AC,,
在平行四邊形中,得∠ABC=∠ACB=45°,∴AB⊥AC,且,分別為,的中點,
∴四邊形ABEF為平行四邊形,∴AB∥EF,∴AC⊥EF,
∵AP∩AC=C,AP面PAC,AC面PAC,∴EF⊥面PAC.
(2)連接AE,AM,△ABC中,∵AB=AC,E為BC的中點,∴AE⊥BC,平行四邊形ABCD中,AD∥BC,∴AE⊥AD,
∵PA⊥平面ABCD,AE平面ABCD,∴AE⊥PA,∵PA∩AD=A,∴AE⊥平面PAD,
∴AM是EM在平面PAD中的射影,∴∠EMA是EM與平面PAD所成的角,
等腰直角三角形ABC,AB=AC=2,∴BC=AB=2,∴AD=2,,
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AD,∵PA=4,∴PD=,
又M為PD的中點,故,在Rt△MAE中,tan∠EMA==,
∴直線ME與平面PAD所成角的正切值為,所以直線與平面所成的角
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知下列命題:
①在線性回歸模型中,相關指數(shù)表示解釋變量對于預報變量的貢獻率, 越接近于1,表示回歸效果越好;
②兩個變量相關性越強,則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1;
③在回歸直線方程中,當解釋變量每增加一個單位時,預報變量平均減少0.5個單位;
④對分類變量與,它們的隨機變量的觀測值來說, 越小,“與有關系”的把握程度越大.其中正確命題的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 過點,且離心率為.過點的直線與橢圓交于, 兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若點為橢圓的右頂點,探究: 是否為定值,若是,求出該定值,若不是,請說明理由.(其中, , 分別是直線、的斜率)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)的反函數(shù)為,若存在函數(shù)使得對函數(shù)定義域內的任意都有,則稱函數(shù)為函數(shù)的“Inverse”函數(shù).
(1)判斷下列哪個函數(shù)是函數(shù)的“Inverse”函數(shù)并說明理由.
①;②;
(2)設函數(shù)存在反函數(shù),證明函數(shù)存在唯一的“Inverse”函數(shù)的充要條件是函數(shù)的值域為;
(3)設函數(shù)存在反函數(shù),函數(shù)為的一個“Inverse”函數(shù),記,其中,若對函數(shù)定義域內的任意都有,求所有滿足條件的函數(shù)的解析式.
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【題目】已知是定義域為上的函數(shù),若對任意的實數(shù),都有:成立,當且僅當時取等號,則稱函數(shù)是上的凸函數(shù),凸函數(shù)具有以下性質:對任意的實數(shù),都有:成立,當且僅當時取等號,設
(1)求證:是上的凸函數(shù)
(2)設,,利用凸函數(shù)的定義求的最大值
(3)設是三個內角,利用凸函數(shù)性質證明
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【題目】在實數(shù)集中,定義兩個實數(shù)、的運算法則△如下:若,則,若,則.
(1)請分別計算和的值;
(2)對于實數(shù),判斷是否恒成立,并說明理由;
(3)求函數(shù)的解析式,其中,并求函數(shù)的最值.(符號“”表示相乘)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電視臺為宣傳本省,隨機對本省內歲的人群抽取了n人,回答問題“本省內著名旅游景點有哪些”統(tǒng)計結果如圖表所示
(1)分別求出的值;
(2)從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求第組每組各抽取多少人?
(3)指出直方圖中,這組數(shù)據的中位數(shù)是多少(取整數(shù)值)?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】旅行社為某旅行團包飛機去旅游,其中旅行社的包機費為15000元.旅游團中的每人的飛機票按以下方式與旅行社結算:若旅游團的人數(shù)不超過35人時,飛機票每張收費800元;若旅游團的人數(shù)多于35人,則給予優(yōu)惠,每多1人,機票費每張減少10元,但旅游團的人數(shù)最多有60人.設旅行團的人數(shù)為人,飛機票價格為元,旅行社的利潤為元.
(1)寫出飛機票價格元與旅行團人數(shù)之間的函數(shù)關系式;
(2)當旅游團的人數(shù)為多少時,旅行社可獲得最大利潤?求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為300元,每桶水的進價是8元,銷售單價與日均銷售量的關系如表所示:
銷售單價/元 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
日均銷售量/桶 | 550 | 500 | 450 | 400 | 350 | 300 |
請根據以上數(shù)據分析,這個店怎樣定每桶水的單價才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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