【題目】某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為300元,每桶水的進(jìn)價是8元,銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表所示:

銷售單價/

9

10

11

12

13

14

日均銷售量/

550

500

450

400

350

300

請根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,這個店怎樣定每桶水的單價才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?

【答案】當(dāng)每桶水定價14元時,利潤最大,最大利潤為1500元.

【解析】

由表格數(shù)據(jù)可知銷售價每增加1元,日均銷售量就減少50桶,

可知y是關(guān)于x的一次函數(shù),不妨設(shè)ykx+b,把表格數(shù)據(jù)代入解析式求出

由利潤銷售量(銷價進(jìn)價) 固定成本,再根據(jù)二次函數(shù)配方即可求解.

設(shè)銷售單價為x元,日均銷售量為y桶,

由表格數(shù)據(jù)可知銷售價每增加1元,日均銷售量就減少50桶,

y是關(guān)于x的一次函數(shù),不妨設(shè)ykx+b

,解得,即y=﹣50x+1000

設(shè)桶裝水經(jīng)營部的每日利潤為fx),

fx)=(﹣50x+1000)(x8)﹣300=﹣50x142+1500,xN,且x8

∴當(dāng)x14時,fx)取得最大值1500

所以當(dāng)每桶水定價14元時,利潤最大,最大利潤為1500元.

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【題目】如圖,在四棱錐,底面是平行四邊形,,底面,,,分別為的中點,為線段的中點.

1)求證:;

2)求直線與平面所成的角.

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【題目】已知為奇函數(shù),為偶函數(shù),且.

1)求函數(shù)的解析式,并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:函數(shù)上是減函數(shù);

2)若關(guān)于的方程有解,求實數(shù)的取值范圍.

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1)分別寫出在甲、乙兩商場購買雙運動鞋所需費用的函數(shù)解析式;

2)某單位需購買一批此類品牌運動鞋作為員工福利,問:去哪家商場購買花費較少?

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【題目】下列結(jié)論中錯誤的是(

A.命題,則的逆否命題是,則

B.的充分條件

C.命題,則方程有實根的逆命題是真命題

D.命題,則的否命題是,則

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【題目】在區(qū)間上單調(diào)遞減,則的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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【題目】學(xué)生李明用手機(jī)加了一個有關(guān)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的微信群,群里面許多數(shù)學(xué)愛好者經(jīng)常發(fā)一些有關(guān)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心得和經(jīng)驗,但是,這些心得和經(jīng)驗的正確性無法保證,下面是李明搜集到的有關(guān)函數(shù)的一些結(jié)論:

1)若函數(shù)有反函數(shù),則其反函數(shù)可表示為

2)函數(shù)在其定義域內(nèi)的最大值為,最小值為,則其值域為;

3)定義在上的函數(shù),若對任意的實數(shù),等式均成立,則函數(shù)一定是奇函數(shù);

4)定義在上的函數(shù),若對任意的實數(shù)都有,則函數(shù)一定沒有反函數(shù).

李明的同學(xué)們對以上四個結(jié)論有以下不同判斷,其中判斷正確的是(

A.都是錯誤的B.只有一個是正確的

C.兩對兩錯D.只有一個是錯誤的

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【題目】已知函數(shù) (其中a>0且a≠1).

(1)求函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由;

(2)若,當(dāng)x 時,不等式恒成立,求實數(shù)m的范圍.

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【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查,張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量y(單位:萬只)與相成年份x(序號)的數(shù)據(jù)表和散點圖(如圖所示),根據(jù)散點圖,發(fā)現(xiàn)y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系,李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)z(單位:個)關(guān)于x的回歸方程.

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量,求y關(guān)于x的線性回歸方程(參考統(tǒng)計量:);

(2)試估計:①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只?

②到第幾年,該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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